Определение.

Соотношения между десятичными дробями и процентами

• Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
  Например:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%.
• Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
  Например:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.

Определение.

Наиболее распространенные типы задач на проценты

• Найти указанный процент от заданного числа.
• Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
• Найти процентное выражение одного числа от другого.
• Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
• Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
• Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Формулы для решения задач на проценты

• Формула вычисления процента от заданного числа.
  Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, тоB = A · P100%
• Формула вычисления числа по его проценту.
  Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, тоA = B · 100%P
• Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого.
  Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, тоP = B · 100%A
• Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.
  Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, тоB = A(1 + P)100%
• Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент.
  Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, тоB = A(1 - P)100%
• Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент.
  Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, тоA =  B · 100%100% + P
• Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент.
  Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, тоA =  B · 100%100% - P
• Формула вычисления сложных процентов.B = A(1 + P)n100% где B - будущая стоимость;
  A - текущая стоимость;
  P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
  n - количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на проценты

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.